Kodama nació en Buenos Aires el 10 de marzo de 1937 y conoció a Borges en unas sesiones de estudios literarios gracias a su condición de licenciada en Literatura y el interés compartido en las lenguas anglosajonas.

Posteriormente iniciaron estudios del islandés, idioma en el que Borges estaba interesado, por considerarlo una lengua madre.

Luego de ser su compañera de estudios,​ en 1975 viajaron juntos a los Estados Unidos, mientras que Kodama colaboró con Borges en los libros Breve antología anglosajona (1978) y Atlas (1984), testimonio de viajes que ambos realizaron juntos alrededor del mundo, y también en la traducción del Gylfaginning, primer libro de la Edda Menor de Snorri Sturluson, que se publicó bajo el título La alucinación de Gylfi.

En 1978 se estrenó una película dirigida por Ricardo Wullicher llamada Borges para millones en la cual aparece Kodama.

El 26 de abril de 1986 se casó con el escritor, pocos meses antes de la muerte de Borges, y la boda se realizó por poderes en Asunción del Paraguay.​ Luego, Kodama presidió la Fundación Internacional Jorge Luis Borges, con sede en Buenos Aires.